Bisher ist zum Gebiet des Magnetismus schon eine große Menge an Informationen zusammen gekommen. Vielleicht nicht ganz so detailliert, wie in anderen Informationsquellen zu einzelnen Teilgebieten nachzulesen ist, das ist aber auch nicht mein Ziel, vielmehr interessiert mich die Anwendbarkeit in Bezug auf die Konstruktion eines
Low RPM Alternators und die Fußangeln, die auf dem Weg dorthin gelegt sind. Google ist in diesen Tagen mein bester Freund. Wer tiefer gehende Informationen haben möchte, dem empfehle ich, mit geeigneten Stichworten, die man meiner Textreihe entnehmen kann, im Inet zu suchen.
So, damit genug der Vorrede und damit wieder zurück zum Thema!
Mit den Informationen, die wir jetzt haben, sollte es möglich sein, eine
magnetischen Kreis zu betrachten und einige Berechnungen anzustellen. In der kommenden Erläuterung werde ich noch eine Unterlassungssünde ausbügeln, so ist die folgende Erläuterung zu sehen. Damit kehren wir noch einmal zu der
magnetischen Feldstärke zurück:
In einer etwas anderen Schreibweise
bilden
I * n einen Term, dem man durch das Formelzeichen
Θ (sprich: Teta) substituieren kann.
daraus folgt
H : die
magnetische Feldstärke angegeben in A/m (Ampere/Meter);
I : der
Strom in A (Ampere), der diese Spule durchfließt;
n : die
Anzahl der Windungen dieser Spule;
l : die
wirksame Länge der Spule in m (Meter) und zwar in axialer Richtung gesehen.
Θ : die
magnetische Durchflutung in A (Ampere);
Mir war bei der Abfassung des ersten Textes zur Erläuterung der
magnetische Feldstärke diese Unterlassungssünde bewusst. Und das deshalb weil ich mögliche Konfusionen vermeiden wollte. In den Erläuterungen zum
magnetischen Kreis kann ich aber auf den Begriff der
magnetischen Durchflutung nicht mehr verzichten.
Mit der
magnetischen Durchflutung wird also das Produkt aus
Strom und
Windungszahl bezeichnet. Stellt man die letzt genannte Gleichung (Gl. 17) nach
Θ um, so folgt
Etwas später werden wir sehen, wie nun
Θ zur Bedeutung gelangt.
Wichtige Anmerkung: Die Begriffe
magnetische Durchflutung,
magnetische Feldstärke,
magnetische Flussdichte und
magnetischer Fluss müssen unbedingt sorgsam unterschieden werden und dürfen NIE zu einer Gleichsetzung führen. :!:
Betrachten wir zunächst einmal den Begriff
magnetischer Widerstand. Hierzu findet sich bei Wikipedia (1) diese Definition:
Wird für die zuvor genannte Formel (Gl. 19) die Größengleichung aufgestellt
so erhält man für
Rm die Dimensionierung
A/Vs.
Der magnetische Widerstand lässt sich aber auch wie folgt bestimmen:
so dass diese Gleichsetzung gültig ist:
Oops! Das hat es also u.a. mit dem Θ auf sich!
Hier können wir leicht eine Analogie zu dem bekannten Ohm'schen Gesetz aus der Elektrizitätslehre herstellen.
in der Analogie stehen sich somit gegenüber:
elektrischer Widerstand R :
magnetischem Widerstand Rm;
elektrische Spannung U :
magnetische Durchflutung Θ;
elektrischer Strom I :
magnetischer Fluss Φ.
Wegen des analogen Zusammenhangs wird die
magnetische Durchflutung auch manchmal als die
magnetische Spannung bezeichnet.
So, jetzt ist es an der Zeit, das Gehirnstüberl etwas mehr als bisher zu strapazieren. Jeder, der schon einmal die Blechschnitte eines Transformatorenkerns gesehen hat, wird eine Ähnlichkeit mit dem schematisch Darstellung eines Blechpaketes in der nachstehenden Abbildung verbinden können. Wir konstruieren nun aus Blechschnitten einen Kern in u-Form, das "u" soll dabei stark rechtwinklig ausgeprägt sein. Ein solcher Kern könnte sogar real ein Element für die Konstruktion eines Wechselstromgenerators ein.
Die beiden die senkrechten Schenkel des Kerns (die beiden Aufstriche des "u") sollen an der jeweils äußeren Kante mit 98 mm bemessen sei. Die Stegbreite der Schenkel wird mit 30 mm angeben. Das Joch des "u"-Kerns (der unter Balken des "u") wird mit seiner äußeren Kante auf 160 mm festgelegt, die Stegbreite soll 35 mm betragen. Die äußere Form des "u"-Kerns wird somit von einem Rechteck mit der Kantenlänge von 98 x 160 mm umschrieben.
Die Blechschnitte des "u"-Kerns sollen eine Dicke von 1 mm haben, um einen Kern mit einer Dicke von 30 mm herzustellen, werden 30 Bleche benötigt (ideale Bedingungen angenommen). Weiterhin benötigen wir einen Stabmagneten mit den Maßen 30 x 18 x 98 mm. Der Stabmagnet ist in der Längsrichtung magnetisiert, d.h. die Pole liegen jeweils an den Stirnseiten des Stabmagneten!
Den "u"-Kern und den Stabmagneten bauen wir nun so in eine imaginäre Konstruktion ein, dass der Stabmagnet in die offene Seite des "u"-Kerns eintaucht, dabei aber keinen Kontakt zum "u"-Kern hat und dass so ein Luftspalt von 1 mm an beiden Seiten des "u"-Kerns und dem Stabmagneten entsteht.
Diese so vorstellbare Konstruktion bildet nun einen
magnetischen Kreis, einen Kreis (die Quadratur des Kreises ist uns damit fast gelungen :mrgreen: ) in dessen Aufsicht wir die Form eines "u" erkennen, dessen offene Seite durch einen Balken verschlossen ist. Wir nehmen weiterhin an, dass der Nordpol des Stabmagneten sich an der linken Seite befindet und damit befindet sich zwangsläufig der Südpol auf der rechten Seite. In dieser Aufsicht versehen wir die einzelnen Abschnitte des
magnetischen Kreises entgegen dem Uhrzeigersinn mit Indizes:
- 1 : der Abschnitt der durch den Stabmagneten gebildet wird;
- 2 : der linke Luftspalt;
- 3 : der linke Schenkel des "u"-Kerns;
- 4 : das Joch des "u"-Kerns;
- 5 : der rechte Schenkel des "u"-Kerns;
- 6 : der rechte Luftspalt.
ACHTUNG: Ich möchte hier nicht zum Gymnasiastenquäler werden :mrgreen: Deshalb weise ich schon vorsorglich darauf hin, dass die vorgenommene Einteilung nur auf einer idealisierten Vorstellung der Abschnitte beruht. Der Streufluss an den Eckpunkten 3/4 bzw. 4/5 bleibt in den nachfolgenden Ausführungen weitgehend unberücksichtigt, weil das in diesem Teil der Ausführungen nicht zu einer Ungleichung führt. Den Streufluss an den Übergängen 1/2 und 6/1 werden wir jedoch nicht vernachlässigen dürfen.
Verbleiben wir bei den folgenden Betrachtungen weiterhin im Sinne der Analogie zum Ohm'schen Gesetz (siehe weiter oben), so kann der Stabmagnet als magnetische Spannungsquelle angesehen werden. Zwar wäre es verlockend den
magnetischen Kreis unseres Beispiels als eine typische Reihenschaltung darstellen zu wollen, aber schauen wir uns zunächst einmal dieses Ersatzschaltbild an:
Und somit haben wir also die Falle, in die wir hineinstolpern können, enttarnt, da wir nun nicht mehr nur den
Nutzfluss betrachten, sondern auch den
Streufluss berücksichtigen!
Für die Strecken des u-Kerns und die beiden Luftspalte aus unserem Beispiel gilt:
Rmr : der
gesamte magnetische Widerstand in A/Vs für die Abschnitte 2...6 unseres Beispielkreises.
Würden wir den
Streufluss vernachlässigen, wie es Gymnasiastenquäler teilweise verlangen, so würden wir den magnetischen Widerstand
Rmi mit in die Reihenschaltung aufaddieren, was zu einem fatalen Fehler führen würde, wie später noch nachgewiesen wird. Deshalb sehe ich zunächst davon ab, darauf weiter einzugehen.
Der
magnetische Fluss Φ hat in den Abschnitten 2...6 unseres als Beispiel verwendeten
magnetischen Kreises wegen der Reihenschaltung die gleiche Größe. Da man auch
schreiben kann, folgt
oder auch in dieser Form:
und weil das so ist, hat auch dies seine Gültigkeit:
Die
magnetische Durchflutung Θr hat damit also eine Analogie zu der Spannung, die von einer Spannungsquelle bereitgestellt werden muss!
Machen wir uns an die Arbeit und trauen uns an die Berechnung des
magnetischen Kreises unseres Beispiels.
Luftspalt:
Beide Luftspalte haben die identische Geometrie von denen wir die Abmessungen besitzen. Somit haben wird den
Querschnitt A (30 x 18 mm = 0,00054 m²) und die
mittlere Länge l der Feldlinien (0,001 m). Außerdem haben wir noch die
Permeabilität μoμr, μr können wir getrost mit 1,0 annehmen, so dass nur die
magnetische Feldkonstante in Ansatz gebracht werden muss.
Abschnitte 3 und 5 des "u"-Kerns:
Beide Schenkel des "u"-Kerns haben die identische Geometrie von denen wir die Abmessungen besitzen. Der
Querschnitt A berechnet sich aus 30 x 30 mm = 0,0009 m². Die
mittlere Länge l der Feldlinien müssen wir aus dem Trapez bestimmen:
Die
relative Permeabilität μr liefert uns der Hersteller/Verkäufer von dem wir unser Elektroblech beziehen, die wir für unser Beispiel mit 2000 annehmen.
Abschnitt 4 des "u"-Kerns:
Der
Querschnitt A berechnet sich aus 30 x 35 mm = 0,00105 m². Die
mittlere Länge l der Feldlinien müssen wir aus dem Trapez bestimmen:
Die
relative Permeabilität μr ist bekannt (siehe Abschnitte 3 und 5 des "u"-Kerns).
Für alle bis jetzt genannten Abschnitte sind somit alle Angaben vorhanden, um die
magnetischen Widerstände eines jeden Abschnittes zu errechnen:
Schon jetzt wird etwas deutlich, worauf wir achten müssen. Bei einem Luftspalt von 1 mm (gesamte Länge = 2 mm!) müssen wir in dieser Beispielskonfiguration schon deutlich höhere
magnetische Widerstände des Luftspalts hinnehmen, als dies im geblechten Eisenkern bei der gesamten Länge von 206,5 mm der Fall ist. Halbieren wir den Luftspalt, dann halbiert sich auch dessen
magnetischer Widerstand. Mit der Analogie zu dem Ohm'schen Gesetz, die wir noch im Hinterkopf bereithalten sollten, ergibt sich daraus folgender Grundsatz:
Der
magnetische Widerstand RmStr, der dem
Streufluss zugeordnet wird, ist nicht so leicht durch geometrische Dimensionen zu erfassen. Damit entsteht eine Schwierigkeit, die z.Zt. entweder
- nur durch kommerzielle Rechenprogramme auf der Basis numerischer Methoden
- oder von Gymnasiastenquälern einfach ignoriert wird.
Setzen wir also vorerst unsere Betrachtung mit dem letzten Element unseres Beispielkreises fort.
Stabmagnet:
Von dem Stabmagneten haben wir als Angaben den
Querschnitt A (30 x 18 mm = 0,00054 m²) und die
magnetische Flussdichte B. Die magnetische Flussdichte liefert uns der Hersteller/Verkäufer von dem wir unseren Stabmagneten beziehen, diese wird in diesem Beispiel mit 1,2 Vs/m² angenommen. Die
mittlere Länge l der Feldlinien bestimmt sich aus der Länge des Stabmagneten (l = 0,098 m). Der
magnetische Fluss Φ in lässt sich mit der Gleichung Gl.9 bestimmen, die nach Φ umgestellt wird (Gl. 11):
Somit beträgt der
magnetische Fluss
Beweis eines Irrtums:
Würde man, wie Gymnasiastenquäler gelegentlich dazu auffordern, den
Streufluss ignorieren, dann käme der so errechnete
magnetische Fluss Φsm auch in den Luftspalten unseres Beispielkreises voll zu Geltung. Würden wir die Gleichung
anwenden, dann würden die Luftspalte unseres Beispielkreises eine
magnetische Durchflutung von Θ = 91 A erfahren. In einer weiteren Annahme, die Luftspalte unseres Beispielkreises zu halbieren, in dem dass der Stabmagnet nunmehr eine Länge von 99 mm haben sollte, so würde die
magnetische Durchflutung Θ der Luftspalte auch halbiert. In der Analogie zum Ohm'schen Gesetz würde das bei einem konstanten Strom dazu führen, dass die Summe aller Teilspannung einer Reihenschaltung kleiner werden würde! Würde dann die
magnetische Durchflutung
bei verschieden großen Luftspalten (Halbierung) ermittelt, wobei dann Θr mit Θ des Stabmagneten gleichgesetzt wird, so kann man
und
anwenden und würde spätestens an dieser Stelle in Schleudern geraten. Da die Eigenschaften des Stabmagneten als konstant angesehen werden können, entstehen somit verschiedene Widersprüche, die schlussendlich in Ungleichungen enden.
Führen wir Gl.17 und Gl.8 zusammen, so entsteht die Gleichung
der wir entnehmen können, dass die magnetische Durchflutung (Θ) und die magnetischen Flussdichte (B) sich zueinander proportional verhalten. Woraus sich ergibt, dass bei konstanter magnetischer Flussdichte (B) eines Permanentmagneten die magnetische Durchflutung (Θ) auch konstant sein muss! Ist die magnetische Durchflutung (Θ) eines Permanentmagneten konstant, dann muss sich bei Änderung des Luftspaltes in einem magnetischen Kreis zwangsläufig der magnetische Fluss (Φ) ändern!
Erinnern wir uns an die Betrachtung des Stabmagneten und eines Grundsatzes in meinem letzten Posting:
Der
magnetische Fluss (Φ) eines Stabmagneten, den man sich entlang des Verlaufs der Feldlinien vorstellen kann, teilt sich auf verschiedene
magnetische Flüsse auf. D.h. die Beschränkung auf den idealen
magnetischen Fluss in einem
magnetischen Kreis führt immer zu einem fatalen Fehler, wenn zumindest die Konstruktion einen Luftspalt bedingt. Bei PME-Generatoren ist ein Luftspalt unvermeidbar. Der Übergang der Feldlinien aus einem Werkstoff/Material in einen anderen Werkstoff/Material mit unterschiedlichen magnetischen Eigenschaften, schließt zwangsläufig das Vorhandensein von
Streufeldern ein.
Bei (2) habe ich folgende Definitionen gefunden:
Nutzfluss: Teil des magnetischen Flusses, der durch den Nutzraum des Luftspaltes geht.
Streufluss, Streuung: Teil des magnetischen Flusses, der nicht durch den Luftspalt geht.
Luftspalt: Raum zwischen den Polen eines Magnetsystems, in dem ein nutzbares Magnetfeld besteht.
Streuverhältnis, Streufaktor: Verhältnis CB des Nutzflusses zum Gesamtfluß eines Magnetkreises.
Wenn also die Konstruktion eines Low-RPM-Alternators ansteht, dann können wir uns nicht mit der ausschließlichen Angabe der
magnetischer Flussdichte (B) begnügen, denn mit dieser Ausschließlichkeit stehen wir bei der Berechnung vor einem unlösbaren Problem. Manche Lieferanten im Inet nennen noch nicht einmal die
magnetischer Flussdichte (B). Mit der zusätzlichen Angabe der
magnetische Feldstärke (H) kommen wir der Lösung jedoch ein beachtliches Stück näher.
Ausblick:
Gymnasiastenquäler, die dazu anraten, den
Streufluss zu vernachlässigen, begegne ich in Zukunft mit Misstrauen. Erfreulich ist, dass sich die industrielle Forschung mit Fluiden beschäftigt, welche die Permeabilität im Luftspalt erhöhen. Dies bestätigt die Erkenntnis, wie wichtig es ist, den Einfluss von möglichen Streufeldern bei der Konstruktion
nicht zu vernachlässigen.
Quellen
(1) Wikipedia,
http://de.wikipedia.org/wiki/Magnetischer_Widerstand
(2) Magnetfabrik Bonn,
http://www.magnetfabrik.de/abc/SERVICE.HTM
Gruß Barnee
Die Website 
