Hallo Peter,
Deine Gedankengänge, wenn ich sie denn richtig verstanden habe, entsprechen dem Rechengang nach Betz.
Mit Winddreiecken, in denen die Geschwindigkeit vor kommt, habe ich vor Jahren auch angefangen. Falls es Dir hilft:
http://www.angeo-privat.gmxhome.de/windkraft.htm
und dann <Grundlagen-Windkraft.pdf> runter laden. Ob überall aktuell, weiß ich nicht. Habe mich zuletzt mehr aufs Forum konzentriert.
Wichtig: Winddreieck mit 2/3 Vw zu bilden! Wird oft falsch gemacht. Froude-Rankinessches Theorem. Auch im Gasch enthalten. In der Herleitung unangenehm. Veranschaulichung umso einfacher. Müssten wir mal telefonieren.
Die Berechnung nach Betz wird aber unterhalb TSR 3, auch partielle TSR, zunehmend falsch in Einbauwinkel und Blattbreiten, da er die Strahldrehung nicht berücksichtigt hat.
Das hat dann Schmitz geleistet.
Gebe zu, dass die Herleitung, insbes. Visualisierung in Bild 5.21 (gibt aber anschaulichere!) beim Gasch nicht unbedingt vergnügenssteuerpflichtig ist.
Deshalb habe ich im Vertrauen auf die Richtigkeit die Gleichungen tatsächlich sklavisch verwendet. Immerhin hatte das Buch schon die 3. Auflage.
Die Ergebnisse der Flügerauslegung nach Schmitz stimmen aber bis auf Rundungsfehler sehr genau mit denen nach der sog. Blattelement-Momentum-Theorie (BEM) überein, worauf heute gern zurück gegeriffen wird. Nicht nur im englischsprachigen Raum.
Was genial ist an den Gleichungen im Gasch, dass sie ohne tatsächliche Vw aus kommen. Kürzt sich vermutlich irgendwo raus.
Wer da sagt, das ist aber komisch, folgendes Gegenargument:
Es wäre fatal, wenn für 5 m/s, 8m/s, 12m/s jeweils ein anderer Flügel berechnet würde, der dann nur optimal für diese jeweilige Vw einsetzbar ist.
Rechengang von Betz übrigens auch in meiner umfangreichen EXEL-Dat. enthalten.
In Anlehnung an eine (früher mehr) bekannte Werbeikone: Ich hoffe, hier wurden Sie geholfen.
Gruß, A..