Hallo!
Ich habe folgendes Problem. Ich habe bei meiner vertikalen Windkraftanlage die Drehzahl und die Windgeschwindigkeit gemessen. Dabei habe ich beide Daten übereinander gelegt und versuche nun die praktische Rotorleistung zu berechnen. Der Generator hängt noch nicht dran. Also nur die Leerlaufdrehzahl. Lege ich nun die Leistungskennlinie mit der maximal entnehmbare Leistung im Wind übereinander, dann habe ich mehr Leistung generiert, als physikalisch möglich ist. D.h. ich habe irgendwo einen Denkfehler oder Rechenfehler.
Zuerst die technischen Daten:
Art: reiner Widerstandsläufer mit 9 Flügeln
Fläche Rotor: 0,36 m2 (pro Flügel nur 0,18m^2, nur rechne mit zwei Flügel gleichzeitig im Eingriff)
Durchmesser: 0,4 m
Dichte Luft: 1,2041 kg/m^3
cp: geschätzte 10% = 0,1
cw: 1,1 (quadratplatte)
Schnelllaufzahl = 1 (Umfangsgeschwindigkeit = Windgeschwindigkeit)
Formel Leistung im Wind P_Wind= 1/2 * Dichte Luft * A_Rotor * v_Wind^3 * cp_max (0,59)
Formel Leistung am Rotor P_Rotor_theoretisch: P_Widerstandsläufer= cp * (Dichte Luft/2) * A_Rotor * (v_W-Umfangsgeschwindigkeit)^2 oder
P_W=F_Widerstand * Umfangsgeschwindigkeit=cw *(Dichte Luft/2) * A_Rotor * Umfangsgeschwindigkeit
Formel Leistung am Rotor R_Rotor_praktisch: F * r * 2 * PI * Drehzahl
Umfangsgeschwindigkeit u=d * PI * n
Zuerst habe ich die gemessenen Drehzahlwerte (y) in Abhängigkeit der Windgeschwindigkeit (x) durch ein Polynom zweiten Grades ausgedrückt.
y= -6,683 * x^2 + 81,908 *x - 52, 528
Danach dann alle Werte in die Formeln eingesetzt und folgendes Diagramm erstellt (Anhang).
Jetzt entdecke ich, dass die rote Linie also die maximal entnehmbare Leistung im Wind unterhalb der Leistung am Rotor (lila) liegt. Woran liegt das? Weil ich nur die Leerlaufdrehzahl gemessen habe?
Die gelbe Linie, also P_Widerstand= F_Widerstandskraft * Umfangsgeschwindigkeit, zeigt den gleichen Kurvenverlauf nur im physikalisch logischen Bereich. Entspricht die gelbe Linie dem realen Wert? Wobei das wirklich wenig ist.
Was ist nun richtig? Was mache ich falsch?
Hier die Excel-Datei.
Vielen Dank,
MCBR