Leitungswiderstand

Zur Berechnung von Querschnitt und Leitungsverlusten
 
XXLRay
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Leitungswiderstand

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Gepostet: 21.08.2010 - 20:54 Uhr  ·  #1
Der Leitungswiderstand berechnet sich aus Querschnitt A, Länge l und spezifischem Widerstand ρ (rho) bzw. dessen Kehrwert, dem spezifischen Leitwert κ (kappa).

Demnach ist der Widerstand eines Leiter R[Ω] = (l[m] * ρ[Ω * mm²/ m]) / A[mm²] = l[m] / (A[mm²] * κ[m / Ω * mm²])

Für Kupfer ist ρ = 0,01786(Ω * mm²/m) und κ = 56(m/Ω * mm²)
Für Aluminium ist ρ = 0,02778(Ω * mm²/m) und κ = 36(m/Ω * mm²)

Bei einer Kupferleitung von 30m Länge und 6mm² Querschnitt beträgt also der Widerstand R = 30m / (6mm² * 56 m/Ω*mm²) = 0,0893Ω

Da bei Anschluss an Windräder die Leitung hin und zurück führt muss dieser Wert verdoppelt (oder gleich die komplette Länge eingesetzt) werden. Der Gesamtwiderstand beträgt also 2 * 0,0893Ω = 1,786Ω

Als Faustformel für den benötigten Querschnitt kann man rechnen:

Kupferquerschnitt[mm²] = Nennleistung[W] * Gesamtkabellänge[m] / (Akkuspannung[V] * 50)

Um den Zulässigen Leitungswiderstand genau zu berechnen verwendet man die Formel:

Leitungswiderstand[Ω] = Verlustanteil * Akkuspannung[V]² / Nennleistung[W]

Wie man sieht, wirkt sich die Akkuspannung quadratisch auf den Leitungswiderstand aus. Das bedeutet also, das die Leitungen deutlich dünner und damit günstiger werden, wenn man mit höheren Systemspannungen arbeitet.

Dabei kann man als Verlustanteil bei Nennspannung etwa 0,15 annehmen und in der Folge den Querschnitt berechnen:

A[mm²] = l[m] / (R[Ω] * κ[m / Ω * mm²])
eisenloser
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Re: Leitungswiderstand

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Gepostet: 21.08.2010 - 21:25 Uhr  ·  #2
Ich bin ein Fan von Vereinfachungen, deshalb rechne ich immer so:

Leitungswiderstand = Leitungslänge mal 0,0178 durch Querschnitt in mm²

Ist zwar im Prinzip das gleiche, wirkt auf "nicht Elektroniker" aber vermutlich sympatischer.

Bei der Angabe der Leitungslänge sollte man bedenken das die Leitung
normalerweise aus zwei Strängen besteht. Wenn man also die einfache
Leitungslänge in der Formel angibt muss man den ermittelten Widerstandswert
noch verdoppeln.


Eugen
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Re: Leitungswiderstand

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Gepostet: 21.08.2010 - 21:33 Uhr  ·  #3
Zitat geschrieben von XXLRay
Für 12V Systeme sollte der Leitungswiderstand zwischen Generator und Verbraucher etwa bei 0,02Ω liegen.

Das könnte nicht ganz so versierte zu der Annahme verleiten das genau dieser Widerstandswert anzustreben sei.
Tatsächlich sollte das aber sicher der maximale Wert sein den man nicht überschreiten sollte.
Je weniger, je besser.

Eugen
XXLRay
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Re: Leitungswiderstand

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Gepostet: 21.08.2010 - 21:40 Uhr  ·  #4
eisenloser
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Re: Leitungswiderstand

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Gepostet: 21.08.2010 - 22:33 Uhr  ·  #5
Tatsächlich ist der Wert von 0,04 Ohm die Empfehlung eines Herstellers für ein Windrad mit einer
Nennleistung von 300 Watt.
Steigt die Nennleistung muss der Leitungswiderstand noch geringer ausfallen.
Ist die Nennleistung geringer kann der Leitungswiderstand etwas höher ausfallen.

Wie wäre es mit einer Formel die das berücksichtigt ? :-)
Fraglich ist dabei nur die Höhe des "zulässigen" Widerstandes den die Formel berücksichtigen soll.
Bis andere Erkenntnisse vorliegen würde ich vorschlagen den Empfehlungswert dieser Frima aufzugreifen.
Dieser lautet ca. 0,04 Ohm (Gesamt)Leitungswiderstand bei einem 300 Watt Windrad und 12 Volt Spannung.

Diese Formel, die die Generatorleistung und die Leitungslänge, zur Ermittlung des nötigen Kupferquerschnittes
berücksichtigt, lautet anhand der oben genannten Empfehlung :

Benötigter Kupferquerschnitt = Generatornennleistung mal Gesamtkabellänge durch Spannung mal 60

Der Wert "60" ist dabei eine Variable die man wenn nötig neueren Erkenntnissen anpassen kann.

Ein Beispiel :

500 Watt(Nennleistung) mal 40 (Meter Gesamtkabellänge beider Drähte zusammen gerechnet) durch 12 Volt mal 60 = 27,7 mm²

Gerundet würde man dann 25 mm² wählen.
Diese Formel berücksichtigt sowohl die verwendete Nennspannung als auch die Nennleistung des Generators.

Mir gefällt diese Formel schon mal sehr gut, vor allen weil sie auch für den "Normaluser" ohne grosse
Elektrokenntnis zu benutzen ist.


Eugen
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Re: Leitungswiderstand

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Gepostet: 22.08.2010 - 10:36 Uhr  ·  #6
Für alle die bei soviel "Elektrik" das Handtuch werfen :'(
man kann auch in eine gute Beschreibung des Hersteller zurückgreifen.

http://www.elektrotechnik-hill…eutsch.pdf

Seite 12 bitte. :fgrin:

Die Tabelle ist sicher auch für andere WKA gültig.
eisenloser
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Re: Leitungswiderstand

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Gepostet: 22.08.2010 - 10:55 Uhr  ·  #7
Hallo Lutz, der Tabelle entnehme ich das der Wert der Variable von "60" in meiner Formel auf den schönen
runden Wert 50 korrigiert werden kann, umso besser.

Ja tatsächlich sind Tabellen oft hilfreich und bequem und ich nutze sie auch oft lieber anstatt
Formeln, selbst wenn sie einfach sind, zu benutzen.
Allerdings verwirrt diese verlinkte Tabelle etwas denn sie ist vermutlich von einem "Theoretiker"
erstellt worden, anders kann ich mir die Grenzen auf Zehntelwerte hinter dem Komma genau
nicht erklären. Auch ist eine Querschnittsangabe von 1.25mm² praxisfern.


Eugen
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Re: Leitungswiderstand

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Gepostet: 22.08.2010 - 10:59 Uhr  ·  #8
Achso, das wichtigste vergessen....
So eine Tabelle gilt natürlich NUR für eine bestimmte Nennleistung, die Tabelle
bezieht sich also auf ein ganz bestimmtes Windrad bzw. dessen Nennleistung.

Insofern finde ich die einfache Formel weiter oben in diesem Falle doch besser
weil sie alle Parameter berücksichtigt und universell einsetzbar ist.


Eugen
XXLRay
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Re: Leitungswiderstand

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Gepostet: 23.08.2010 - 19:49 Uhr  ·  #9
Ursächlich für die Herstellerempfehlung sind wohl die Leistungsveluste.

Nehmen wir aus dem Beispiel 12V Akkuspannung, eine Maximalleistung von 300W und einen Leitungswiderstand von 0,09Ω an. Dann fließt ein Strom von 300W / 12V = 25A. Dabei wird in den Leitungen eine Leistung von (25A)² * 0,09Ω = 56,25W umgesetzt. Das ist ein Verlustanteil von 56,5W / 300W = 18,75%.

Bei 24V fließt ein Strom von 12,5A. Das ergibt eine Verlustleistung von 14W also ein Verlustanteil von nur 4,7%.

Verlustanteil = Verlustleistung / Maximalleistung
Verlustleistung = Strom² * Leitungswiderstand
Strom = Maximalleistung / Akkuspannung

Jetzt kann man alles ineinander einsetzten und nach dem Leitungswiderstand umstellen:

Verlustanteil = (Strom² * Leitungswiderstand) / Maximalleistung
Verlustanteil = (Maximalleistung² * Leitungswiderstand) / (Akkuspannung² * Maximalleistung)
Leitungswiderstand = (Verlustanteil * Akkuspannung² * Maximalleistung) / Maximalleistung²

Jetzt kann man die Maximalleistung kürzen und für den Verlustanteil 15% einsetzen:

Leitungswiderstand = 0,15 * Akkuspannung² / Maximalleistung

Wie man sieht, wirkt sich die Akkuspannung quadratisch positiv auf den Leitungswiderstand aus.

Damit ergibt sich für 300W und 12V Akkuspannung:

Leitungswiderstand = 0,15 * 144V² / 300W = 0,072Ω

Für 24V:

Leitungswiderstand = 0,15 * 576V² / 300W = 0,288Ω

Einverstanden mit der Formel? Dann würd ich die im ersten Beitrag übernehmen.
eisenloser
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Re: Leitungswiderstand

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Gepostet: 24.08.2010 - 00:11 Uhr  ·  #10
Kommt drauf an welche Formel du nun meinst.
Bei der zuletzt von Dir genannten Formel erhält man "nur" den zulässigen Leitungswiderstand
und muss dann weiter rechnen um auf die nötigen Kabelwerte zu kommen.
Bei der weiter oben von mir genannten Formel wird gleich der nötige Leitungsquerschnitt für eine bestimmte
Leitungslänge ausgespuckt. Ich finde das praktischer, vor allen für Leute die nicht so firm mit den ganzen
Rechnereien sind.
Ich finde aber trotzdem beide Formeln gut.

Eugen
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Re: Leitungswiderstand

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Gepostet: 24.08.2010 - 09:47 Uhr  ·  #11
Hallo ,

auch auf die Gefahr hin "gesteinigt" zu werden:
Ich denke evtl. macht es sogar Sinn NICHT unbedingt den höchstmöglichen Leiterquerschnitt zu verwenden. Und dies aus folgendem Grund:

In der meisten Zeit des Betriebs eines Windrades (zumindest bei mir im Schwachwindgebiet) liefert der Generator nur 1 - 10% der Nennleistung. Wenn nun z.B. bei einem Sturm die Nennleistung überschritten wird, muss die überschüssige Energie in einem ,wie auch immer gearteten, Lastwiderstand "abgefangen" werden. Dazu kann man durchaus die Zuleitung, welche bestens gekühlt im Erdreich liegt, verwenden.

z.B. Mein MKM hat eine Nennleistung von 100W bei einer Systemspannung von 13,8V und einer Zuleitung von
2 x 15M = 30m 3mmQuadrat (5x 1,5Quadrat Erdkabel ,2 Adern parallel geschaltet)
Also ca. 0,2 Ohm Leitungswiderstand. (R = 0,0178*30/3 Ohm)

Bei 10W P_Generator ergibt sich ein Strom von I = 0,72A und eine Verlustleistung im Kabel von 0,1W (1%)
Bei 50W P_Generator ergibt sich ein Strom von I = 3,6A und eine Verlustleistung im Kabel von 2,6W (5,2%)
Bei 100W P_Generator ergibt sich ein Strom von I = 7,2A und eine Verlustleistung im Kabel von 10,4W (10,4%)
Bei 150W P_Generator ergibt sich ein Strom von I = 10,8A und eine Verlustleistung im Kabel von 23,3W (15,5%)

Das letzte Beispiel zeigt, bei 150W Generatorleistung werden über 23W in der Zuleitung "verbraten", da freut sich mein Lastwiderstand der hier eigentlich 50W verheizen sollte und nur 27W "verbraten" muss.

Bei 100% Nennleistung (=100W) habe ich zwar immer noch einen Verlust von über 10% ,kann aber damit leben, weil diese Leistung äusserst selten erreicht wird. Und im Normalbetrieb fallen die 1-5% Verluste kaum ins Gewicht.

Viele Grüße
Jürgen
seti2
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Re: Leitungswiderstand

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Gepostet: 24.08.2010 - 10:59 Uhr  ·  #12
Allerdings benötigt man ja zunächst auf jeden Fall mal eine Rechenhilfe um zu wissen, in welchem Bereich man sich bewegt. Wenn man sich dann bewusst für einen anderen Querschnitt entscheidet, ist das natürlich möglich. Trotzdem denke ich das 15% Verlustanteil bei Nennleistung ein ganz guter Ansatzwert ist.
Menelaos
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Re: Leitungswiderstand

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Gepostet: 24.08.2010 - 13:17 Uhr  ·  #13
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Re: Leitungswiderstand

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Gepostet: 24.08.2010 - 15:55 Uhr  ·  #14
uiiii.... in Schweden muss Kupfer sehr günstig sein, denn das Schwedentool setzt
auf fast 3 x (!) so dicke Kabel wie in unseren bisherigen Berechnungen.

Für unsere 12Volt 300 Watt Beispielrechnung nennt es einen empfohlenen Querschnitt von 70mm².
Ob das dann nicht doch "etwas" übertrieben ist ? :D


Eugen
Menelaos
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Re: Leitungswiderstand

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Gepostet: 25.08.2010 - 03:23 Uhr  ·  #15
Nun, das denke ich auch :-)

Aber es ist gut um schnell abschätzen zu können welche Verluste in etwa entstehen. WIe hoch man diese dann "ansetzt" kann dann ja jeder selbst entscheiden...

Ich grübel im Moment auch etwas...passt hier gerade ganz gut hinein...

Heute habe ich wieder einen großen Stator für eine weitere 5KW Anlage angegossen und die Spulen verlötet. Morgen früh werde ich dann die zweite Lage Harz gießen und am Abend habe ich dann hoffentlich einen gut gelungenen Stator :-)

Was mir etwas Sorgen bereitet sind jedoch die Ausgänge der 3 Phasen. Ich habe die 12 SPulen mit Draht von 1,6mm Durchmesser, also 2qmm Querschnitt gewickelt und im Dreieck verschaltet. Der Generator wird passend für den Wechselrichter von Sieb & Meyer, arbeitet also mit Spannungen zwischen 50 und 300 V AC.

Nun mache ich mir etwas Sorgen wegen des doch recht kleinen Querschnittes der Phasenausgänge. Immerhin sind bis zu maximal 30 A zu erwarten, wenn auch nur kurzzeitig. Kann das überhaupt gut gehen? Ich habe da irgendwie kein Gefühl für...

Beim nächsten Geni werde ich wohl wieder im Stern verschalten, dafür dann aber mit 2mm Draht wickeln und somit etwas mehr SIcherheit schaffen.

Meine Fragen also:

1. Wie verhält es sich it den Stromstärken vor dem Gleichrichten bzw. wie errechnen sich diese...?...Wie es sich mit der Spannung verhält ist mir klar (Sinus usw.) aber das mit der Stromstärke ist mir noch nicht ganz verständlich
2. Kann der Draht STromspiten von 30 A und Dauerbelastungen von vielleicht 20 A dauerhaft ab ohne extrem heiß zu werden?

Es wäre schön wenn da jemand Antworten hat :-)

Gruß
Max
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Temperaturerhöhung in Kupferspulen

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Gepostet: 25.08.2010 - 08:43 Uhr  ·  #16
Hallo Max,
eine umfassende Antwort habe ich leider nicht. Aber um ein Gefühl für die Temperaturerhöhung zu bekommen, errechne aus Drahtlänge, Querschnitt den Widerstand der Wicklung. Leistung gleich Strom zum Quadrat mal Widerstand. Stelle dir nun vor, du würdest einen Klotz in der Größe der Wicklung mit dieser Leistung elektrisch beheizen. Im eingebauten Zustand und realistischen Kühlbedingungen. In Erinnerung habe ich noch eine zulässige Strombelastung von 2,5A/qmm für handliche Transformatoren (um 100 VA). Die Wärmeabfuhr ist schwer mit dem Stator des Scheibengenerators vergleichbar.
Der auftretende Spitzenstrom hängt von Innenwiderstand der Wicklung (DC plus AC), Zuleitung, Gleichrichter und Ladekondensator ab. Schwer zu berechnen. Eine Ladedrossel hilft ihn zu senken. Siehe ältere Beiträge von mir zum Thema. Für die Stromwärme ist der Effektivstrom maßgeblich.
eisenloser
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Re: Leitungswiderstand

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Gepostet: 25.08.2010 - 14:47 Uhr  ·  #17
Max ob du die Spulen im Stern oder im Dreieck verschaltest (gleiche resultierende Nutzspannung
vorausgesetzt) ist für den Strom im Draht relativ uninteressant denn bei Stern fliesst der gesamte
Strom durch zwei hintereinander geschaltete Phasenstränge und im Dreieck ergänzen sich alle
drei Phasen zur Bildung des Gesamtstroms. Wenn du also so wickelst das die gleiche Spannung bei Dreieck-
sowie bei Stern heraus kommt, dann hat die Dreieckwicklung dabei mehr Windungen aus dünneren
Draht und die Sternwicklung weniger Windungen aus dickeren Draht (gleiches Wickelvolumen voraus gesetzt).
Die Strombelastung in Ampere pro mm² ist in beiden Fällen also vergleichbar.

Grundsätzlich sind 20 A für einen Draht mit 2mm² überhaupt kein Problem wenn, wie Gleichstrom es schon schrieb,
das ganze nicht zu einer Spule aufgewickelt wäre. Übrigens sind auch 30 A (und noch mehr) für den Draht an sich
kein Problem. Es gibt da schöne Tabellen in denen man so etwas nachlesen kann.
Die Methode die Gleichstrom vorgeschlagen hat scheint mir gut einsetzbar zu sein. Man errechnet sich
die Wäremeverluste in einer Spule und muss dann, je nach Wärmeabfuhr, abschätzen ob die Spule das
dauerhaft mit macht. Richtig genau wird Dir das vermutlich niemand sagen können denn gerade die
Wäremabfuhr dürfte schwer einzuschätzen sein.

Du kannst ja auch mal einen Blick in die Brushlessszene werfen, also diese Brushless Flugmotoren für
die es ja auch Infoseiten gibt. Was die da an Ampere pro mm² reinhauen, da wird einem Angst und Bange.
Hier macht es aber wohl auch die gute Kühlung das die Spulen das mitmachen.


Eugen
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Re: Leitungswiderstand

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Gepostet: 25.08.2010 - 18:34 Uhr  ·  #18
Hallo Eugen, hallo Fritz!

Danke für eure schnellen Antworten.

Die Überlegung mit der Sternschaltung hat verschiedene Gründe. Zum einen denke ich dass ich den 2mm Draht kompakter wickeln kann. zum anderen will ich eine bestimmte Statordicke bei bzw. Abmaße der Spulen da diese Anordnung dann rechnerisch günstiger ist und ich letztlich 3 Kilo Kupfer bei gleichen (Innenwiderstands)-Werten einsparen kann. Dass die 3 Ausgänge dann logischerweise auch dickeren Draht haben kann dann ja nur gut sein...soviel dazu.

Die Verlusteistugen dieses und auch des nächsten Genis sind recht gering. Bei 5 KW Abgabeleistung des Generators sind es etwa 600 bis maximal 800 Watt. Das geteilt durch 12 Spulen scheint mir eigentlich gut machbar. Was ich nicht ganz verstnaden hatte war bzw. ist wie sich die STröme innerhalb der Spulen bzw. bei den beiden verschaltungsarten verhalten, ich kann ledeglich damit rechnen und bestimmen wie viele WIndungen usw. ich brauche wenn ich wie verschalte...

Irgendwie bildete( bilde ich mir ber ein dass die größten Belastungen dann an den "Abführleitungen" entstehen...daher meine Frage, bei den Spulen ansich mache ich mir hingegen irgendwie keine Sorgen :-)

Ich bin auch gespannt wie sich der 2mm Draht wickeln lässt. Bisher habe ich immer festgestellt dass je dicker der Draht, desto kompakter und " ordentlicher " kann man wickeln. Mal schauen ob der 2mm Draht nicht schon zu dick ist um ihn ordentlich um die Ecke zu knicken. Leider kommt er erst in 4 Wochen an :-(

Gruß
Max
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Wärme abführen

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Gepostet: 26.08.2010 - 00:00 Uhr  ·  #19
Hallo Max,

20A bei 2qmm Querschnitt sind gerade noch akzeptabel bei einer eindrähtigen Leitung in Luft! Bei einfacher PVC-Isolation. Mitnichten halte ich das für OK für eine Wicklung. 600-800W im Stator des Scheibengenerators kannst du meiner Meinung nach nur mit Zwangskühlung abführen. Oder warum haben alle Drehstrom E-Motoren einen Lüfter auf der Welle?! Wenn das bisher bei anderen Bauprojekten gut funktionierte, war der Grund die mangelhafte Windgeschwindigkeit.
Noch eine Idee zum Test: Beströme eine oder besser alle Wicklungen mit dem anvisierten Nennstrom. Es kann DC oder AC sein. Ein Schweißtrafo könnte hilfreich sein. Alle Wicklungen parallel. Und laß braten. 1h sollte reichen für thermisches Gleichgewicht. Dann lege Hand auf oder Messe. Fies ist dabei, daß alle Metalle einen ausgeprägten positiven Temperaturkoeffizienten haben. Das heißt, das sich die Erwärmung selbst verstärkt. Konstanten Strom voraus gesetzt.

Gruß, Heinz
eisenloser
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Re: Leitungswiderstand

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Gepostet: 26.08.2010 - 01:00 Uhr  ·  #20
Hallo Max,
für die "Belastung" des Drahtes ist ausschliesslich die Höhe des fliessenden Stroms maßgebend.
Der Strom ist aber innerhalb eines Phasenstrangs überall gleich gross, egal ob mitten in der Spule oder
ganz aussen am "Anschluss".

Die Wärmebelastung ist aber in der aufgewickelten Spule am grössten. Deshalb musst du Dir
um die Drähte die nach draussen führen keine Sorgen machen.

Den Stator unter volle Ampere zu versetzen, ohne die im Normalbetrieb vorhandene Luftkühlung
durch den starken Wind zur Verfügung zu haben, würde er nach meiner Einschätzung nur wenige
Minuten überleben. Ich wäre da sehr vorsichtig und würde mindestens starke Lüfter bereit stellen
oder besser gleich einsetzen und ständig die Temperatur kontrollieren. Auch wäre es wohl sinnvoll
zunächst mit einer geringeren Stromstärke zu beginnen.

Wie schon erwähnt steht und fällt die Strombelastung eines Kabels mit der Wärmeabfuhr.
In Brushlessmotoren hauen die da teils ein vielfaches von 10A pro mm² durch und es sind auch Spulen,
allerdings eben mehr oder minder perfekt gekühlt.

Aus dem Bauch heraus würde ich 30A aber sicher als zuviel ansehen und das sollte nur kurz in
einer Böe auftreten. Vielleicht täusche ich mich aber auch..

Eugen
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