Bei der rechnerischen Abschätzung meiner neuen Windfahne habe ich zunächst versucht, mittels gekoppelter Verhältnisrechnungen (3-Sätze gehen auch) zwischen Wirkflächen vom Rotor, Exzentrizität (Offset) und Fahnenarm-Länge auf meine neue Fläche zu kommen. Irgendwann recht verrannt dabei, so dass ich mir ein Rechenmodell geschaffen habe. Hier die Geometrie dazu, aus der Draufsicht meiner Anlage:
Hier nochmal nur das Schema:
Und schon könnte mir auf den Fuß fallen, dass das Maß a, der Abstand mit 269 mehrfach größer ist, als das Offset e mit 100mm.
(Zur besseren Auflösung re. Maustaste, <Grafik anzeigen>, dann wieder zurück)
Wenn der Rotor bei zuviel Gondeldruck beginnt aus zu schwenken (Fahne bleibt in Position, hebt sich nur), wächst das wirksame Offset schnell an. Vermutlich schneller, als dass die projizierte Rotorfläche sinkt. Das könnte das Wegschwenken forcieren. Sicherheitsteschnisch o.K., nur wird angestrebt, dass die Leistung ab einer vorgesehenen Geschwindigkeit gedeckelt wird, also idealerweise die Leistungskurve waagerecht weiter läuft, mit leichtem Absinken bei wirklichem Sturm.
In der 2. eingezeichneten Stellung - um 45° gedreht - habe ich hier ein wirksames Offset von 261 mm. Weiß allerdings, dass ein Vergleichsrotor mit Black300-Blättern bei 45° nur noch ca. 37% Leistung hat. Ob das mit dem Gondelschub sich genauso verhält, kann ich nur annehmen. Wäre also Hebelwirkung gesteigert auf 2,61, der Schub aber reduziert um 2,7. Quasi Gleichstand.
Schub für diese Winkelstellung aber viel größer zu erwarten, da inzwischen wesentlich mehr Windgeschwindigkeit.
Für Gleichgewicht (Momentengleichheit) müsste das wirksame "Offset" daher kürzer sein.
Was heißt das jetzt? Möglicherweise starkes Abfallen der Leistung nach Furl-Beginn.
Man muss es ausprobieren. Zumindest auf einem Messwagen.
Könnte sein, dass kurze Generatoren für das Furl-System sich besser eignen. Meine Doppelscheibe sich als nachteilig erweist.
Zur Berechnung der Fahnengröße:
Momentengleichheit bei A:
F*L = S*e
F = S*e/L
Der Rotorschub S kann mittels QBlade simuliert werden: Bei 9 m/s 100N (Über der Nenn-TSR übrigens höher als darunter)
Die Gegenkraft F, welche die Fahne aufbringen muss, beträgt also
F = 100N*100mm/850mm =
11,76N
Weiter mit der Auftriebsgleichung:
F = Rho/2*Ca*v²*A
Nach A (der Fahnenfläche) umgestellt:
A = 2F/(Rho*v²*Ca)
Rho ist die Luftdichte, 1,225 kG/m³. Welchen Ca für die gerade Platte? Schon wirds kompliziert.
Habe nur Werte gefunden für Re 40.000:
Habe aber bei Fahnenbreite 0,3m und 9 m/s schon Re 150.000.
Wenn mir Ora nicht noch was bei steuert, muss ich mit folgenden Zusammenhängen arbeiten:
Da bei den meisten Profilen die Steigung der Gerade im linearen Bereich gleich ist, wird auch einer geraden Platte bei 10° ein Ca von 1 zugebilligt werden können. So zumindest meine Annahme.
Damit weiter in der Rechnung:
A = 2*11,67N/(1,225kG/m³*81m²/s²*1) =
0,235 m²
Die Einheiten mal noch mit N = kg*m/s² auf einen Bruchstrich geschrieben:
kg m m³ s²
----------------- Kürzt sich alles raus und übrig bleibt m². Ist gutes Indiz (aber kein Beweis), dass die Gleichungsumstellung richtig war.
kg m² s²
Bei den 0,235 m² kann es aber ansich noch nicht bleiben. Würde sich bei 0,35m Breite ein Rechteck ergeben mit 670 Höhe. Macht eine Streckung von 670/350 = 1,9. Nehmen wir 2. Mit diesem Wert hier rein in
http://www.geopolos.de/Entwick…c528057650 Nach Abb. 9 wahres Ca nur halb so groß. Oder speziell für Ora: Fläche muss doppelt so groß werden, da wahre Auftriebskraft nur zur Hälfte zu erwarten.
Also eigentlich 0,47m², z.B. 0,5*0,94m.
Da das nach Probekonstruktion ein unmögliches Design abgeben würde, habe ich es bei einer Platte von 0,35*0,8m belassen. Oben und unten noch etwas reduziert, sind es
0,237m² und damit genau
11% der Rotorfläche.
Hat sich aber schon angedeutet, dass es zu wenig sein könnte.
Auswege:
1. Offset vermindern. Aber dann wird das Verhältnis a/e noch ungünstiger.
2. Das Blech anrollen zur gewölbten Platte. Ist möglich bei solchen, durch das Generator-Offset quasi einseitig beaufschlagten, Windfahnen.
Hier ist zu sehen, wie die Ca-Werte bei gleichem Alpha anwachsen. Allerdings auch wieder nur bei Re 40.000. Kann aber bei höheren nur besser werden.
Wer die Fahnenfläche mal mit 12 m/s nachrechnen will: Gondelschub S dann 170N.
Wenn etwa die gleiche Fläche raus kommt, dann ist das in Ordnung.