Die Leistung eines Windrades berechnet sich nach der Formel
Leistung[W] = 0,5 * Luftdichte[kg/m³] * (Windgeschwindigkeit[m/s])³ * Durchströmte Fläche[m²] * Wirkungsgrad
Wichtig!: Bei der Berechnung die hoch drei bei der Windgeschwindigkeit nicht übersehen. Die Einheit des Ergebnisses ist W und nicht KW oder Wh und schon gar nicht W/h :)
Die durchströmte Fläche ist dabei nicht die Fläche der Flügel, sondern die Fläche, die der bewegte Rotor aus Windrichtung gesehen abdeckt. Bei Windrädern mit horizontaler Achse wäre das ein Kreis und bei Windrädern wie dem Savonius ein Rechteck (also Durchmesser * Höhe).
Auf Meeresspiegelhöhe beträgt die Dichte der Luft etwa 1,25kg/m³ bei 20°C. Mit steigender Temperatur und Höhe nimmt diese Dichte ab. Die mittlere Windgeschwindigkeit in Deutschland beträgt etwa 3m/s. Hohe Windgeschwindigkeiten, die selten auftreten, werden bei dieser Annahme deutlich unterschätzt und niedrige Windgeschwindigkeiten, die häufig vorkommen, werden überschätzt.
Als absolute Grenze für den Wirkungsgrad des Rotors gilt nach dem Betz'schen Gesetz 0,593 oder näherungsweise 0,6. Zu diesem Wert kommen aber noch Veluste durch den Generator, die Lager, die Energieübertragung, die Ladeelektronik, ...
Der gesamte Wirkungsgrad einer durchschnittlichen Kleinwindanlage mit horizontaler Achse kann für grobe Abschätzungen mit etwa 0,3 (30%) angenommen werden.
Die elektrische Arbeit erhält man, wenn man die errechnete Leistung mit der Zeit multipliziert über die sie abgegeben wird:
Elektrische Arbeit[Wh] = Leistung[W] * Laufzeit[h]
Ein Jahr hat in der Regel 365 * 24h = 8760h
Die Berechnung mit konstanter Windgeschwindigkeit über das gesamte Jahr liefert allerdings nur eine grobe Einschätzung in welcher Größenordnung die, zu erwartenden, Erträge liegen. Grund dafür ist, dass Windgeschwindigkeiten nicht gleichverteilt auftreten sondern als Weibullverteilung und dass hohe Windgeschwindigkeiten einen ungleich höheren Energiegehalt haben. Je feiner man die Messintervalle wählt, desto genauer wird die Berechnung. Mehr Informationen zur Windverteilung gibt es im Beitrag Ausbauwind & more.
Hier einmal ein Beispiel, wie man mit einer (stark vereinfachten) Weibullverteilung über ein komplettes Jahr die Erträge genauer berechnen kann:
bis 2m/s: 55%
bis 4m/s: 20%
bis 6m/s: 15%
bis 8m/s: 5%
bis 10m/s: 5%
Wenn man so eine Windverteilung hat, errechnet man die erwarteten Leistungen für jede Windgeschwindigkeit einzeln, multipliziert jeden mit der dazugehörigen Häufigkeit (55% wäre dann 0,55), zählt alle Einzelergebnisse zusammen und Mutlipliziert die Summe dann mit der Anzahl an Stunden im Jahr (8760).
Ein Excel-Tool zur genauen Ertragsberechnung nach Messwerten findet man im Beitrag Ertragsberechnung für Kleinwindanlagen.
Leistung[W] = 0,5 * Luftdichte[kg/m³] * (Windgeschwindigkeit[m/s])³ * Durchströmte Fläche[m²] * Wirkungsgrad
Wichtig!: Bei der Berechnung die hoch drei bei der Windgeschwindigkeit nicht übersehen. Die Einheit des Ergebnisses ist W und nicht KW oder Wh und schon gar nicht W/h :)
Die durchströmte Fläche ist dabei nicht die Fläche der Flügel, sondern die Fläche, die der bewegte Rotor aus Windrichtung gesehen abdeckt. Bei Windrädern mit horizontaler Achse wäre das ein Kreis und bei Windrädern wie dem Savonius ein Rechteck (also Durchmesser * Höhe).
Auf Meeresspiegelhöhe beträgt die Dichte der Luft etwa 1,25kg/m³ bei 20°C. Mit steigender Temperatur und Höhe nimmt diese Dichte ab. Die mittlere Windgeschwindigkeit in Deutschland beträgt etwa 3m/s. Hohe Windgeschwindigkeiten, die selten auftreten, werden bei dieser Annahme deutlich unterschätzt und niedrige Windgeschwindigkeiten, die häufig vorkommen, werden überschätzt.
Als absolute Grenze für den Wirkungsgrad des Rotors gilt nach dem Betz'schen Gesetz 0,593 oder näherungsweise 0,6. Zu diesem Wert kommen aber noch Veluste durch den Generator, die Lager, die Energieübertragung, die Ladeelektronik, ...
Der gesamte Wirkungsgrad einer durchschnittlichen Kleinwindanlage mit horizontaler Achse kann für grobe Abschätzungen mit etwa 0,3 (30%) angenommen werden.
Die elektrische Arbeit erhält man, wenn man die errechnete Leistung mit der Zeit multipliziert über die sie abgegeben wird:
Elektrische Arbeit[Wh] = Leistung[W] * Laufzeit[h]
Ein Jahr hat in der Regel 365 * 24h = 8760h
Die Berechnung mit konstanter Windgeschwindigkeit über das gesamte Jahr liefert allerdings nur eine grobe Einschätzung in welcher Größenordnung die, zu erwartenden, Erträge liegen. Grund dafür ist, dass Windgeschwindigkeiten nicht gleichverteilt auftreten sondern als Weibullverteilung und dass hohe Windgeschwindigkeiten einen ungleich höheren Energiegehalt haben. Je feiner man die Messintervalle wählt, desto genauer wird die Berechnung. Mehr Informationen zur Windverteilung gibt es im Beitrag Ausbauwind & more.
Hier einmal ein Beispiel, wie man mit einer (stark vereinfachten) Weibullverteilung über ein komplettes Jahr die Erträge genauer berechnen kann:
bis 2m/s: 55%
bis 4m/s: 20%
bis 6m/s: 15%
bis 8m/s: 5%
bis 10m/s: 5%
Wenn man so eine Windverteilung hat, errechnet man die erwarteten Leistungen für jede Windgeschwindigkeit einzeln, multipliziert jeden mit der dazugehörigen Häufigkeit (55% wäre dann 0,55), zählt alle Einzelergebnisse zusammen und Mutlipliziert die Summe dann mit der Anzahl an Stunden im Jahr (8760).
Ein Excel-Tool zur genauen Ertragsberechnung nach Messwerten findet man im Beitrag Ertragsberechnung für Kleinwindanlagen.