Profilsimulationen und 2D-Messungen

Hallo allerseits,

Prandtl hat bei seinen Windkanalmessungen noch die Daten des Realflügels veröffentlicht.
Da die sich aber ändern, wenn eine anderer Schlankheitsgrad vorliegt, werden inzwischen die Ergebnisse hochgerechnet auf Schlankheitsgrad 0 bzw. Streckung ∞, also für den unendlich langen Flügel. Wird auch 2D-Strömung genannt.
Kennzeichen ist, dass keine Randwirbelverluste eingehen.

Auch Simulationen auf Basis X-Foil z.B. (Profili, XFLR5) erbringen Ergebnisse in 2D. Diese sind in dieser Rohfassung nicht direkt verwendbar, sondern müssen auf die reale Flügelgeometrie insbes. Streckung = Länge/Breite umgerechnet werden.

Hintergrund ist folgender

Auftriebsbeiwerte:
Durch die Randwirbel wird dem Flügel Energie entzogen. Der Auftrieb sinkt.
Deshalb muss der Anstellwinkel um einen gewissen Betrag erhöht werden, bis sich wieder der selbe Auftrieb einstellt.
Aus meiner Sicht ist es aber besser , den Ca-Abfall jeweils zum selben Anstellwinkel zu bestimmen und die Profiltiefe um den selben Betrag zu erhöhen.

Widerstandsbeiwerte:
Durch die Wirkung der Randwirbel entsteht zum Profilwiderstand aus Luftreibung noch ein Zusatzwiderstand, der sog. induzierte Widerstand.
Der muss zum Profilwiderstand jeweils dazu gerechnet werden. Er ist Ca-Wert-abhängig. Bei Ca=0 entsteht kein Auftrieb und damit weder nennenswerte Randwirbel noch dessen Widerstände.

Die Theorie und die Grundlagen zur Umrechnung stammt noch vom alten Prandtl s. Forum/cf3/topic.php?p=26532#real26532
Nur sind die Angaben zur Umrechnung von dort ohne Umstellung nicht anwendbar, so dass ich noch eine andere Quelle bemühen musste.
Dafür habe ich keine Kopierrechte. Bei Interesse Nachfrage bitte per PN.

Für die Umrechnung habe mir ein EXCEL-Schema angefertigt. Nicht auszuschließen, dass ich für den Einen oder Anderen da was durchrechnen kann.

Im Folgenden ein durchexerziertes Beispiel anhand Goe 646
- Umrechnung auf Realflügel mit Schlankheitsgrad 0,2 oder Streckung 5, also z.B. 1m lang und 0,2 m breit -



Die Geometrie



Pink, dünne Linie ist das, was Profili ausgespuckt hat. Dass ich die durch ein Polynom approximieren musste hat verfahrenstechnische Gründe.
Man sieht im 1. Schritt als Ergebnis gelb die gleichen Cl-Werte, nur für höhere Anstellwinkel.



Links die Polare, die auch Profili bieten würde. Rechts dann die wirkliche für diese Streckung. Für die Übersichtlichkeit alpha-Werte nur sparsam eingetragen.
Diese rechte Polare stimmt recht gut mit den tatsächlichen Messungen überein, s. Prandtl_4 im o.g. Literatur-Link auf S. 58 Abb. 71
so dass die Umrechnung als brauchbar gelten kann.

Im mittleren Bild fällt noch etwas anderes auf.
Man vergleiche mal die eigentliche theoretische Profilgleitzahl cyan mit der des Realflügels dunkelviolett
1. Ist letztere viel geringer. Mehr Widerstand eben
2. Ist der Anstellwinkel für beste Gleitzahl von 6 bis 7° auf 0 bis 1° verrutscht - eine unangenehme Erscheinung.
Brauchte man ansich noch mehr Fläche. Macht man aber wohl nicht. Schlankere Flügel ist besser. Da ist der Effekt nicht so stark ausgeprägt.

Nun noch was Spezielles.
Man sagt so beiläufig, da kommt dann noch ein bischen Randwirbel-Widerstand dazu. In Wirklichkeit ist der wesentlich größer als der eigentliche Profilwiderstand!
Wegen der schlechten Qualität, die Auto-CAD mir nach dem Schraffieren im Pixelbild liefert, noch mal die Polaren in Sonderdarstellung.



Induzierter Widerstand ist alles, was gelb schraffiert ist!

Nun geht der bei der Auslegung zumindest von Klein-WKAs i.A. nicht ein. Kommt dann aber zu Tage beim Wirkungsgrad-Unterschied vom Grenzwert von Betz zum tatsächlichen. Unter TSR 3 gibts dann noch vermehrt Verluste durch Strahldrehung.

Flugzeugbauer kümmern sich aber sehr um die Reduzierung des induz. Widerstandes.
Der Unterschied zwischen Rechteckflügel und Flügel mit elliptischer Auftriebsverteilung soll übrigens nur 5% sein. Schwer vorstellbar. Vermutlich auch Streckungsabhängig.
Endscheiben beim Rechteckflügel reduzieren übrigens die Größe der Randwirbel tatsächlich, ansonsten z.B. Winglets, und grundlegend eine möglichst hohe Streckung.

Im Folgenden dazu eine Darstellung derselben Fläche mit einmal Streckung 10 im anderen Fall 5, Rechteck und Ellipsenfläche jeweils gleich.



Welche Streckung würde ich nun bei Flügeln für WKAs ansetzen?

Da das beim Flugzeug immer für den ganzen Flügel gilt, könnte man das bei 2, 4 oder 6-Flüglern auch so halten.
Bei 3 und 5 Flüglern ist das Blatt in diesem Sinne ja nur ein Halbflügel, mit Randwirbel nur an 1 Spitze.
Um den induzierten Wid. da nicht noch einmal zu halbieren, bietet sich Rechnen mit doppelter Streckung an.
Das geht übrigens für die Symmetrischen Verhältnisse 2, 4, 6 dann auch.
Also, bei Außen-Ø 4m, Einzellänge Flügel dann etwa 2m und Blattbreite 20cm Streckung dann 2*2m/0,2m = 20 und nicht nur 10.


Das, wenn der Flügel entweder bis zur Nabe in voller Profiltiefe ausgelegt ist oder wenigstens das Profil verjüngt ausläuft. So wird sich nabenseitig kaum Randwirbel-Wid. bilden, da die Anströmgeschwindigkeit in Nabennähe gering ist.
Gilt nach meiner Anschauung auch oder gerade für verwundene Flügel.

Bei der Bauart nach Crome http://windenergie-technik-crome.de/index.htm könnte es aber sein, dass mit der einfachen Streckung gerechnet werden muss.
Endscheiben dann auch innen sicher sinnvoll.

Wenn diese Umrechnung 2D-Profil-3D-Flügel von gängigen Tools, insbesondere für WKA-Flügel automatisch erledigt werden, so bin ich für Hinweise dankbar.
Bis dahin wird man aber zum richtigen Eintrag der Ca-Werte bei der WKA-Blattberechnung um solche gezeigten Umrechnungen nicht herum kommen.

Noch ein frischer Link vom Arminius, : http://books.google.de/books?i…&q&f=false mit Empfehlung der Seiten 3 und 14, Abb 7.3 und 7.9

Anschließende Diskussionen bitte knapp und prägnant. Wir sind im Grundlagen-Bereich.

Grüße vom Windfried

Nun sind solche Umrechnungen ja kompliziert, zeitraubend und damit unangenehm.
Hier kann das Leben aber auch mal ganz einfach und damit schön sein, denn es gibt eine Grafik.

Hat mich Arminius dankenswerter Weise heran geführt. Habe ich dem Bild 7.8 aus der Literatur Truckenbrodt S. 13 nachempfunden, da wir ja keine Copy-Rechte haben, und erweitert.

Zu der Lit. z.B. S.14 übrigens Achtung! Winkel müssen im Bogenmaß eingetragen werden, Maßeinheit rad.
Wer lieber mit ° rechnen will, da habe ich umgewandelte Gleichungen. Gerne per PN, da mir die Copierrechte fehlen.



Das Bild zeigt, um wieviel der reale Ca bei der jeweiligen Streckung abfällt, verglichen mit Profil-Simulationsergebnissen oder auch Angaben in Profilkatalogen bei Streckung ∞. Das Zeichen für die Streckung ist übrigens ein großes griechisches Lambda.
Verlauf exakt nur bei Anstieg von Ca=f(alpha) von 2*Pi (bei alpha in rad) bzw. 0,1 (bei alpha in °). Ist der Anstieg des Profils der geraden Platte. Fehler bei anderen Profilen allerdings so groß nicht.

Bezüglich Streckung und Breitenfaktor wird sich in der Literatur übrigens oft verstolpert. Deshalb: Ein Flügel von 8 m Länge und 1 m Breite hat die Streckung von 8 , wenn sich an beiden Enden Randwirbel bilden können! Doch dazu weiter unten noch mal.

Nun habe ich mal das von Prandtl verwendete Profil mit XFL R5 simuliert (Re 400 000), nach obiger Grafik Ca_real, berechnet und mit den damaligen Messungen verglichen, und stelle fest, dass die Ca-Messungen nur etwa 85% von denen der Umrechnung betragen. Was ist nun wieder los?
Das mag mit dem Oswaldfaktor begründbar sein.
Den kannte man zu Prandtls Zeiten noch nicht. Berücksichtigt die wahre Flügelform im Vergleich zur Form der (gestreckten) Ellipse, für den diese Umrechnungen zugeschnitten sind.
Schlussfolgere daraus mal, dass der Oswaldfaktor für den Rechteckflügel 0,85 beträgt.

Was setzt man nun als Flügellänge für die Streckung an?

1. Bei Flügeln, wie sie hier zu sehen sind - Nabennähe praktisch nicht profiliert - würde ich sagen, Länge des profilierten Bereiches, denn es bildet sich auch 1 Randwirbel in Nabennähe .

2. Bei Flügeln, wie sie hier zu sehen sind - aerodyn. voll profiliert bis zum Nabenspinner - sind Verhältnisse wie beim Flugzeugflügel.
Da ist es wahrscheinlich möglich, auch hier als Länge für die Streckung die doppelte Blattlänge an zu setzen, denn die Bildung von Randwirbeln wird an der Nabe unterbunden.
Deshalb wohl auch inzwischen der hohe Wirkungsgrad bei Enercon, obwohl ich persönlich davon abrate.
Macht einen riesigen wirtschaftlichen Mehraufwand. Da macht man doch lieber die Flügel um schätzungsweise 10% länger und hat den gleichen Mehrertrag.

Fazit:
Da werden z.B. aus simulierten Ca 1,1 bei 6° für bei einem Flügel mit rechteckig anzusetzender Fläche mit Streckung 8 nur Ca_real von 0,75. Macht ein Verhältnis von 0,68. Um den Kehrwert dessen, also um 1,47 müssen die jeweiligen Teilprofile des Flügels länger werden!

Vermute, dass das bei sehr vielen Anlagen nicht beachtet wurde, auch käuflichen.
Dabei kann man den Entwicklern nicht mal einen Vorwurf machen, denn bei PROFILI oder anderen Simul.-Programmen gibts keinen Warn-Hinweis und in Profilkatalogen wohl auch nur höchstens irgendwoauf einer Seite im Text.

Dabei ist diese Reduktionsrechnung grundlegend für alles, was Flügel bekommen soll!

Ein paar Anhänge.
Achtung: Früher hat man nicht die Profilsehne als Winkelbezug genommen. Diff. hier 1,2°
Ca_vs_Streckung aus Prandtl_1, Papierseite 50 aus dieser Quelle

Gruß vom Windfried

Im Anhang mal noch eine Quelle für die Umrechnung, sehr prägnant und in einer Form, bei der bei der Rechnung die Anstellwinkel in ° eingetragen werden können.
Oftmals muss man ansonsten in der Literatur das Bogenmaß verwenden (rad).
Dann wird auch immer vom Anstieg Ca/Cw von 2Pi geredet. Bei Verwendung von Winkeln in ° wäre das dann 0,11. Scheint für die meisten Profile zu gelten.

Für kann man unter Verwendung der Streckung (Länge/Breite) schreiben:
Bei Umrechnung von Profilwerten für Streckung ∞ auf reale Streckung entfällt dann der rechte Term neben dem - Zeichen, denn 1/∞ geht gegen Null.

Umgang also mit Profildaten aus Profilsimulationen:
Für Ca-Umrechnung empfehle ich das Bild im Beitrag 3.
Für Cw-Umrechnung die Gleichung für Cw₂ aus dem Anhang unter Beachtung des eben Gesagten.

Grüße vom Windfried

Gerade erst verstanden und die richtigen Schlüsse gezogen kann es sein, dass es schon nicht mehr hip ist, da möglicherweise modernere Herangehensweisen existieren.
Zumindest bei WKAs scheint das so zu sein, s. QBlade.
Wird wohl der Energieentzug durch die Randwirbel auf die jeweiligen Blattelemente bezogen und nicht auf den Gesamtflügel. An der Blattspitze vernünftigerweise stärker als in Blattmitte.
Erscheint logisch, sollte aber zu den selben Ergebnissen, bezogen auf den Gesamtflügel, führen.
Solange man für Flugzeugflügel die neuen Ansätze nicht kennt, erscheint das Rechnen nach Prandtl deshalb so falsch nicht.

Letztendlich ist das nicht verwunderlich, denn seitdem der Prandtl sein Theorie aufgestellt hat, sind um die 70Jahre vergangen.

Grüß, W.

Hi Arminius,

Vermutlich war der Schmitz zu der Zeit noch garnicht tätig.
Allerdings wird von der gleichen Re-Zahl, die man nach Betz ja übers ganze Blatt bekommt,
bei Rechnung nach Schmitz auch nicht unbedingt groß abgewichen, und nur zur Nabe hin, wie folgendes Bild zeigt. Überall gleicher C_a voraus gesetzt.
Beginnt mit Zeile für die Blattspitze und endet bei 1/10 Blattradius (Blattlänge) , also r/R=0,1 .



Profilbreiten bei Betz und Schmitz bis hinab zu TSR_r/R 3 ja ansonsten eh fast gleich.



Weiß ich nicht. Wäre sonderbar. Es sei denn, das vom Prandtl wäre damals schon allumfassend gewesen.

Vom Projektverantwortlichen von QBlade jedenfalls weiß ich, dass für rotatorische Anwendung - also HAWT - als Standardwerk gilt: HANSEN, Martin O. L.: Aerodynamics of Wind Turbines. Earthscan, London, 2nd Edition, 2008
und die Methode mit Blade Element Momentum Methode bezeichnet wird (BEM).
Könnte gut sein, dass das mehr als eine andere Bezeichnung für die Blattelemente-Methode ist.

Hatte das Buch noch nicht in der Hand. Gibts auch nicht "an jeder Ecke".

Grüße, W.

Ausgezeichnet!
Nun müsste nur noch einer 9 Dollar für nen Monat Subscribe übrig haben (und mir diskret davon berichten).
Gruß, W.

Mal wieder hauptsächlich interessant für Studenten:


Soweit mein Selbstzitat.

Habe das Werk inzwischen durch. Vollständige Rezension im Anhang.

BEM wird wohl ganz gut erklärt. Ist aber eher wichtig für Turbinen-Simulation bei verschiedenen Belastungsmodi, angefangen vom Leerlauf über Bezsches Optimum bis Festbremsung.
Bezüglich Blattauslegung kommt Hansen/die BEM zu den selben Werten wie Schmitz.
Werde weiterhin nach letzterem rechnen, s. z.B. Gasch/Twele "Windkraftanlagen" da die Gleichungen dort für die Anwendung besser aufbereitet sind.

Bezüglich Vektoraddition gibts beim Hansen deutliche Fehler, wenn die Ergebnisse auch stimmen mögen.
Auch ist bezüglich Konsequenzen des Energieabflusses über die Randwirbel allerhöchstens auf die Literatur verwiesen worden.

In
SHEN, W.Z.; MIKKELSEN, R.; SORENSEN, J.N.; BAK, C.: Tip Loss Corrections
for Wind Turbine Computations. Wind Energy 2005. Wiley, 2005
z. B. über http://de.scribd.com/doc/88056648/Tip-Loss-Article

ist zu erwarten, dass die Randwirbel-Problematik umfassend behanelt wird,
mit Integration der Lehre von Prandtl

In wieweit scribd.com rechtlich und auch sonst problematisch ist - ich kanns nicht sagen.

Gruß, Windfried