Blattelementmethode BEM

Hallo Freunde!

Um Schubkraft, Umfangskraft u.s.w. zu berechnen, wenn die Rotorblattdrehzahl von der Auslegung abweicht, die Laufzahl abweich von Auslegungslaufzahl, kann man mit der Blattelementmethode Berechnungen machen. Man integriet von örtlichen Rotorblatt r, von r=0 bis r=R.

Es gibt dafür eine Methode im Buch Windkraftanlagen 8. Auflage, 2013, von R. Gasch und Johen Twele und im Kapitel "6.8.4 Erweiterte Iteration", seite 246 bis 248, sieht es merkwerdig aus. (In früheren Auflagen ist es gleich gedruckt, und hier im 8. Auflage nicht Druckfehler). Sehen Sie Bitte, den Anhang.

Wenn ich Versuche die alfa zu Berechnen, stürze die Iteration ab. Es schient es liege daran, dass Sin(alfaMax) grösser als 1 wird.
Sin(alfaMax) wird grösser als 1, wenn (r/R) < 0,43. Das heisst, die Integration funktioniert nicht von (r/R) = 0 bis (r/R) = 0,43, also von Blattwurzel bis etwa mitte Rotorblatt, sondern stürzt ab. Von (r/R) >0,42 bis (r/R)=1, klappt es aber.

Aber nun, Sinus für einen Winkel kann ja nur zwischen -1 und +1 sein. Deswegen sieht es aus als stimme den Ausdruck für Sina(alfaMax) nicht.
Mindestens habe ich es so gelernt.

Sin(alfaMax) = z *(1 - (r/R)^2 )^0,5 / [2*pi*(r/R)]

Es steht ja nicht alfaMax = z *(1 - (r/R)^2 )^0,5 / [2*pi*(r/R)] , da ja denn wäre es was ganz anderes.

Für verschiedene Werte r/R wird es:
(ob z=3, d.h. Anzahl Rotorblätter.


r/R sin(alfaMax)

0,1 4,76
0,2 2,34
0,3 1,52
0,4 1,09
0,5 0,83
0,6 0,64
0,7 0,49
0,8 0,36
0,9 0,23
1,0 0

Sehen Sie bei (r/R)= 0,4 wird Sin(alfaMax) grösser als 1. Dies geht ja nicht!

Freunde ist der Ausdruck für Sina(alfaMax) wirklich richtig? Sehen Sie den Anhang, Bitte.
Es wäre gut dies rauszufinden.

Mit freundlichen Grüssen
Haralt