Nachdem es mein Windrad vor einiger Zeit vom Garagendach geweht hat, muss ich mir einige Gedanken über die Verankerung des Turms machen. Die Garage selbst möchte ich nicht anbohren und Fundamente kann ich da unten auch nicht ausheben. Deswegen habe ich mir überlegt mobiele Fundamente zu verwenden. Jetzt bräuchte ich bei der Planung etwas Hilfe.
Um einen ersten Eindruck zu geben, hier mal ein Bild von meinem (noch nicht umgewehten) Windrad:
(Zum Vergrößern anklicken)
Geplant ist, den Turm in drei Richtungen abzuspannen. Im Folgenden ist die Ansicht von oben dargestellt:
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Bei meinem Mast handelt es sich zwar um einen Gittermast, aber ich habe hier mal versucht, ein vereinfachtes mechanisches Modell zu erstellen. Da ich nicht so fit in Mechanik bin, wäre ich für sinnvolle Korrekturvorschläge dankbar:
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Aus der Formel: Leistung = 0,5 x Luftdichte x Windgeschwindigkeit³ x Fläche x Wirkungsgrad lässt sich die maximal mögliche umgesetzte Leistung errechnen. Als Luftdichte nehme ich 1,2 an, als Windgeschwindigkeit 30m/s die Fläche ergibt sich aus Höhe (0,8m) und Breite (0,7m) und der Wirkungsgrad wird mit dem Betzlimit von 60% angenommen.
Damit ergibt sich die maximale Leistung zu 0,5 x 1,2 x 30³ x 0,7 x 0,8 x 0,6 = 5.443,2W.
Wenn man jetzt annimmt, dass die 30m/s Böe 10 Sekunden dauert, wird eine Arbeit von P x 10s = 54.432 Ws verrichtet, wobei Ws Nm entsprechen.
Nach Hebelwirkungsgesetzten ergibt sich die Arbeit, auf Höhe der Abspannung zu (F1 x l1)/l2 = (54.432Nm x 2,3) / 1,4m = 89.424Nm
Wenn man jetzt erlaubt, dass das Fundament um 0,01m verschoben werden darf, kann man aus A = F x Weg berechnen, welche Gewichtskraft der Böe entgegengesetzt werden muss:
F2 = A/Weg = 8.942.400N
Im ungünstigsten Fall muss ein Fundament allein den Turm halten.
Durch den Winkel der Abspannung wird die wirkende Kraft in eine waagerechte und eine senkrechte Komponente aufgeteilt:
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Das Fundament muss also zum einen der senkrechten Komponente entgegenwirken, also verhindern, dass es hochgehoben wird und zum anderen die waagerechte Komponente neutralisieren, so dass es nicht zur Seite gezogen wird:
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Da das Fundament nicht eingegraben wird, wirkt nur dessen Reibungswiderstand (und Trägheit) in waagerechter Richtung. Diese Kraft lässt sich über den Reibungskoeffizienten und der Gewichtskraft berechnen. Der Koeffizient von Beton auf Sand ist 0,56 und der von Holz auf Stein 0,6. Mit einem geschätzen Koeffizienten von 0,5 dürfte ich also relativ sicher liegen. Es gilt folglich FR = µ x FN.
FN, also die reine Gewichtskraft lässt sich über die Erdbeschleunigung und die Masse berechnen:
FN = 10 [m/s²] x m
Jetzt mach ich mir die Rechnung mal etwas einfach. Durch den Abspannwinkel von 45° sind die waagerechte und die senkrechte Komponente, die aufgefangen werden müssen gleich groß. Da die waagerechte Kraft des Fundamentes durch den Reibungskoeffizienten geringer ist, also die senkrechte, reicht es, das Fundament für die waagerecht wirkende Kraft auszulegen.
Über die trigonometrischen (Winkel)Funktionen kann man jetzt die notwendige Haltekraft FH durch die waagerechte Reibungskraft ausdrücken:
FH = FR/cos(45°) = (FN x 0,5) / cos(45°) ~ (FN x 0,5) / 0,7 = m x 10[m/s²] x 0,5 / 0,7
Wenn man diese Formel nach der Masse m umstellt, kann man die benötigte Masse errechnen:
m = (FH x 0,7) / (10 x 0,5)
FH muss genauso groß sein, wie die ausgeübte Kraft F3, die sich aus F2 berechnen lässt:
F3 = F2/cos(45°) = 126.464N
Die benötigte Masse ist also:
(126.464N x 0,7) / (10 x 0,5) = 17.705N also etwa 18 Tonnen pro Fundament.
Das bekommt man natürlich auf kein Garagendach. Es gibt aber eineige Faktoren, die mich hoffen lassen, dass auch ein 100kg Fundament ausreicht:
- Ich wohne recht ungeschützt und werde hoffentlich nie eine Böe von 30m/s erleben
- Aus ähnlichem Grund wird die stärkste Böe hoffentlich keine 10s dauern
- Der Wirkungsgrad meines Windrades dürfte weit under 60% liegen, erst recht, wenn man den Strömungsabriss bei hohecn Windgeschwindigkeiten berücksichtigt
- Durch den Winkel des Gitterturms fällt der eigentliche Kraftwinkel für mich etwas günstiger aus
Das Fundament selbst wollte ich als Holzboden auslegen, den ich mit Wegplatten aus Beton beschwere:
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Da ich so eine Berechnung noch nie gemacht habe und sie auf mich etwas umständlich wirkt, wäre ich dankbar, wenn jemand mal einen Blick darauf werfen könnte, der mehr Ahnung von Mechanik hat, als ich.
Anregungen, Meinungen und Verbesserungen sind erwünscht und gerne gesehen.
Um einen ersten Eindruck zu geben, hier mal ein Bild von meinem (noch nicht umgewehten) Windrad:
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Geplant ist, den Turm in drei Richtungen abzuspannen. Im Folgenden ist die Ansicht von oben dargestellt:
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Bei meinem Mast handelt es sich zwar um einen Gittermast, aber ich habe hier mal versucht, ein vereinfachtes mechanisches Modell zu erstellen. Da ich nicht so fit in Mechanik bin, wäre ich für sinnvolle Korrekturvorschläge dankbar:
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Aus der Formel: Leistung = 0,5 x Luftdichte x Windgeschwindigkeit³ x Fläche x Wirkungsgrad lässt sich die maximal mögliche umgesetzte Leistung errechnen. Als Luftdichte nehme ich 1,2 an, als Windgeschwindigkeit 30m/s die Fläche ergibt sich aus Höhe (0,8m) und Breite (0,7m) und der Wirkungsgrad wird mit dem Betzlimit von 60% angenommen.
Damit ergibt sich die maximale Leistung zu 0,5 x 1,2 x 30³ x 0,7 x 0,8 x 0,6 = 5.443,2W.
Wenn man jetzt annimmt, dass die 30m/s Böe 10 Sekunden dauert, wird eine Arbeit von P x 10s = 54.432 Ws verrichtet, wobei Ws Nm entsprechen.
Nach Hebelwirkungsgesetzten ergibt sich die Arbeit, auf Höhe der Abspannung zu (F1 x l1)/l2 = (54.432Nm x 2,3) / 1,4m = 89.424Nm
Wenn man jetzt erlaubt, dass das Fundament um 0,01m verschoben werden darf, kann man aus A = F x Weg berechnen, welche Gewichtskraft der Böe entgegengesetzt werden muss:
F2 = A/Weg = 8.942.400N
Im ungünstigsten Fall muss ein Fundament allein den Turm halten.
Durch den Winkel der Abspannung wird die wirkende Kraft in eine waagerechte und eine senkrechte Komponente aufgeteilt:
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Das Fundament muss also zum einen der senkrechten Komponente entgegenwirken, also verhindern, dass es hochgehoben wird und zum anderen die waagerechte Komponente neutralisieren, so dass es nicht zur Seite gezogen wird:
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Da das Fundament nicht eingegraben wird, wirkt nur dessen Reibungswiderstand (und Trägheit) in waagerechter Richtung. Diese Kraft lässt sich über den Reibungskoeffizienten und der Gewichtskraft berechnen. Der Koeffizient von Beton auf Sand ist 0,56 und der von Holz auf Stein 0,6. Mit einem geschätzen Koeffizienten von 0,5 dürfte ich also relativ sicher liegen. Es gilt folglich FR = µ x FN.
FN, also die reine Gewichtskraft lässt sich über die Erdbeschleunigung und die Masse berechnen:
FN = 10 [m/s²] x m
Jetzt mach ich mir die Rechnung mal etwas einfach. Durch den Abspannwinkel von 45° sind die waagerechte und die senkrechte Komponente, die aufgefangen werden müssen gleich groß. Da die waagerechte Kraft des Fundamentes durch den Reibungskoeffizienten geringer ist, also die senkrechte, reicht es, das Fundament für die waagerecht wirkende Kraft auszulegen.
Über die trigonometrischen (Winkel)Funktionen kann man jetzt die notwendige Haltekraft FH durch die waagerechte Reibungskraft ausdrücken:
FH = FR/cos(45°) = (FN x 0,5) / cos(45°) ~ (FN x 0,5) / 0,7 = m x 10[m/s²] x 0,5 / 0,7
Wenn man diese Formel nach der Masse m umstellt, kann man die benötigte Masse errechnen:
m = (FH x 0,7) / (10 x 0,5)
FH muss genauso groß sein, wie die ausgeübte Kraft F3, die sich aus F2 berechnen lässt:
F3 = F2/cos(45°) = 126.464N
Die benötigte Masse ist also:
(126.464N x 0,7) / (10 x 0,5) = 17.705N also etwa 18 Tonnen pro Fundament.
Das bekommt man natürlich auf kein Garagendach. Es gibt aber eineige Faktoren, die mich hoffen lassen, dass auch ein 100kg Fundament ausreicht:
- Ich wohne recht ungeschützt und werde hoffentlich nie eine Böe von 30m/s erleben
- Aus ähnlichem Grund wird die stärkste Böe hoffentlich keine 10s dauern
- Der Wirkungsgrad meines Windrades dürfte weit under 60% liegen, erst recht, wenn man den Strömungsabriss bei hohecn Windgeschwindigkeiten berücksichtigt
- Durch den Winkel des Gitterturms fällt der eigentliche Kraftwinkel für mich etwas günstiger aus
Das Fundament selbst wollte ich als Holzboden auslegen, den ich mit Wegplatten aus Beton beschwere:
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Da ich so eine Berechnung noch nie gemacht habe und sie auf mich etwas umständlich wirkt, wäre ich dankbar, wenn jemand mal einen Blick darauf werfen könnte, der mehr Ahnung von Mechanik hat, als ich.
Anregungen, Meinungen und Verbesserungen sind erwünscht und gerne gesehen.