Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

 
Vegas
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Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 22.02.2012 - 13:41 Uhr  ·  #1
Hallo,

Nach eurer Mithilfe in meinem letzten Thread über die Auswahl eines Profils für meine Rotorblätter habe ich mich für das Hugh-Piggot Profil entschieden.
(http://wind.morrisonprairie.com/airfoil3.pdf)

Ein wichtiger Teil des Projektes ist für mich aber auch die Berechnung der Windkraftanlage. Doch vor allem bei der statischen Berechnung (Stillstand des Windrades) komme ich auf Ergebnisse, die ich nicht glaubwürdig finde. Die Formel mit der ich gearbeitet habe ist: Fw=(Luftdichte/2)*vWind2*AProfilabschnitt*cwi

Die Widerstandsbeiwerte habe ich aus einer Tabelle erlesen, sie liegen je nach Radius bei 0,1....0,01. Die Luftdichte habe ich mit 1,2 kg/m^3 angenommen und die Resultierende Windgeschwindigkeit mit 30m/s. Da die Fläche in Meter umgerechnet auch nicht besonders groß ist, komme ich auf Werte von ca. 2 Newton. Aber rein der Hausverstand sagt mir, dass bei über 100km/h Windgeschwindigkeit auf ein 1,5m langes Rotorblatt etwas mehr Kraft wirken muss als das Gewicht von 2 Tafeln Schokolade.
Könnt ihr mir vielleicht weiterhelfen?

Danke und Lg
Menelaos
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 22.02.2012 - 17:19 Uhr  ·  #2
hm...
ich komme auf etwa 670 Newton, das sind schon einige Tafeln mehr ;-)

Meine Rechnung geht geht mal davon aus, dass es 3 Rotorblätter gibt. Ich habe mal für jedes Blatt mit einer Länge von 1,5 Metern und einer Breite von 0,25 Metern gerechnet....ist ja nur um das ganze grob abzuschätzen. Der CW-Wert ist etwa 1,1.

Nun setzen wir ein:

Fw=(Luftdichte/2)*vWind2*AProfilabschnitt*cwi

= 1,2/2 * 30zum quadrat *( 1,5*0,25)*1,1 = 222,75 N pro Blatt. Da wir 3 Blätter ahben also mal 3, ergibt 668, 25 N, also knappe 70 Kg Windlast bei 30 m/s WInd im Stillstand...keine Ahnung wie du auf 2 Newton gekommen bist aber hoffe das hilft dir erstal weiter :-)

Allerdings ist das ganze eine Milchmädchenrechnung. Das Mast muss viel mehr abkönnen. Böen haben um ein Vielfaches mehr Kraft als in ihrer eigentlichen WIndgeschwindigkeit steckt. Im Betrieb muss man für das IWndrad sogar noch viel mehr Fläche ansetzen. Letztlich quasi etwa bis zu 2/3 der Kreisfläche die Der Rotor abdeckt. Damit sollte man rechnen, nicht nur mit der Fläche der Flügel alleine.

Es gibt aber auch Programme wie "Windkraft" die das ganze für dich erledigen, das muss man nicht zu Fußmachen, denn wenn mans ganz genau haben will, hängt das ganze letztlich acuh noch von Dingen wie Schnelllaufzahl und Profilart ab spwie davon ob der Rotor egrade überfordert oder unterfordert ist (beisielsweise in Böen)
XXLRay
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 22.02.2012 - 20:32 Uhr  ·  #3
Vegas
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 22.02.2012 - 20:50 Uhr  ·  #4
Nur kurz an XXLRay: Leistung ist Kraft mal Geschwindigkeit, in der Kraft geht die Geschwindigkeit zum Quadrat ein, und in der Geschwindigkeit selbst logischerweise auch noch einmal, das ergibt dann ^3.

Aber zum eigentlichen Thema: Ich habe die Rechnung für 6 Profilabschnitte gemacht, eine resultierende Kraft habe ich noch nicht errechnet. Bei mir waren dann die eingesetzten Werte 0,25m für die Länge des jeweiligen Abschnittes (Profil wurde auf 1,5m skaliert) und zwischen 200 und 90 mm für die jeweilige Profilbreite. Die Fehlerquelle dürfte bei mir offensichtlich der cw-Wert sein, denn ich habe (je nach Anstellwinkel des jeweiligen Querschnitts) Werte zwischen 0,1 und 0,01. Wenn du dort 1,1 einsetzt sind wir schon wieder mindestens eine 10er-Potenz auseinander.
Ist die Rechnung für ein komplettes Rotorblatt (ohne Unterteilung in Abschnitte) nicht viel zu einfach und ungenau?
XXLRay
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 22.02.2012 - 21:34 Uhr  ·  #5
Menelaos
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 23.02.2012 - 01:44 Uhr  ·  #6
klar ist das ungenau...aber noch viel ungenauer ist es, das system als statisch azunehmen denn wie ich beriets schrieb ist die WIndlast auf einen drehenden Rotor wesentlich größer. Wenn du (für einen Repeller im Betrieb) die Windlast rechnen willst, kannst du für gaaaanz grobe Überschläge 60% der vom Rotor abgedecken Fläche ansetzen. Für genaueres gibts dann besagte Programme...die aber auch nicht hudertprozentig sind...es ist eben ein dynamisches system bei dem viele Faktoren eine Rolle spielen...

Gruß
Max
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 23.02.2012 - 10:04 Uhr  ·  #7
Vegas
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 23.02.2012 - 10:09 Uhr  ·  #8
Ok, danke erstmal für die Hilfe ;)
Ich habe meine Berechnungen für 2 Fälle gemacht: 1. für den Stillstand (wegen Wartung, zu hoher Windgeschwindigkeit etc.) und 2. für den P Produktionsbetrieb. Ich habe euch nur meine Werte für die statische Berechnung mitgeteilt, weil ich finde dass diese am extremsten waren (extrem klein^^). Die Relation von statischen zu dynamischen Kräften dürfte meiner Meinung nach ziemlich stimmen, aber sie sind allgemein viel zu niedrig. Der gemeinsame Nenner ist der Cw-Wert und der Auftriebsbeiwert... Wisst ihr wo ich geeignete Tabellen für dieses Profil und die Werte finde? oder wie kommst du auf 1,1?
Menelaos
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 23.02.2012 - 10:52 Uhr  ·  #9
1,1 ist der Wert für ein gerades Brett im Wind, also der ungünstigste fall ein Rotorblatt darzustellen. Wenn das WIndrad anläuft bzw. steht, gibt es quasi keinen AUftrieb, der kommt erst ab einer bestimmten Drehzahl zustande wenn die ANströmwinkel des Profils kleiner werden. Ich begreife nicht ganz was dir die Werte der ANlage im Stillstand bringen... denn die ANlage muss ja auch auf dem MAst halten wenn es kräftig weht und sie sich dreht.

Genauso wie du deinen Mast nicht auf das letzte Newton genau auslegst, ist auch die berechnung der Kräfte am Rotor auf 3 Kommstellen uninteressant....man will grob wissen obs bei 30 m/s eher 1500 N oder 2000 N sind...oder 3000... die Statik des Mastes sollte sowieso das dreifache abkönen müssen.

Besorg dir mal das Programm " WIndkraft" von Lutz hermann, findet man durch googlen. Die dort verwendeten Profile kannst du prima zum nachrechnen der Kräfte verwenden.

Gruß
Max
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 23.02.2012 - 13:01 Uhr  ·  #10
Ok, wenn 1,1 für ein gerades Brett ist, welche cw-Werte würdest du mir dann für das Hugh-Piggott-Profil empfehlen?
Ich berechne es für den Stillstand nicht deswegen weil ich glaube dass es oft vorkommt, es ist eigentlich lediglich eine Ergänzung. Falls das Rad einmal stillsteht (warum auch immer) muss es ja auch die hohen Windgeschwindigkeiten aushalten können. Da das ganze für eine Projektarbeit ist, muss so ziemlich jeder mögliche Fall berechnet werden.
Lg
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 23.02.2012 - 14:04 Uhr  ·  #11
Tut mir leid aber ich kann deine Überlegungen nicht nachvollziehen. Die WIndlasten im Stillstand sind um das Zigfache kleienr als im Betrieb- warum also sollte der Mast das dann nicht aushalten können wenn er darauf ausgerichtet ist, die gleichen WIndgeschwindigkeiten auch bei Betrieb der Anlage auszuhalten...?!

Das wäre in etwa so als ob ich eine Schnur mit einem Gewicht von 60 KG am Ende habe und berechne ob reißen würde. Wenn die Rechnungen ergeben dass sie es nicht täte, warum sollte ich dann nochmal für ein Gewicht von 5 KG rechnen um zu gucken ob sie dann vielleicht reißt...?!

Die Windlast ist bei Stillstand auf jeden Fall deutlich kleiner als im Betrieb, warum sollte man das also noch nachrechnen...?

Zudem, die Überschalgsrechnung die ich dir gegeben habe reicht vollkommen aus.
Mit den Cw Werten des Profils kannst du was sowas angeht gar nichts anfangen, diese beziehen sich auf den WIderstand parallel zur Drehachse und nicht auf den WInd der nch vorne kommt. Der ANstellwinkel ist dann so groß, dass es keine verlässlichen Daten gibt- warum auch, dieser Fall ist uninteressant da eine ANlage mit solchen Winkeln nicht ordentlich laufen könnte. Man kann es mit bestimmten Programmen simulieren, die Ergebnisse die dabei herauskommen sind aber äußerst unverlässlich bzw. unbrauchbar- weit weg von der Praxis.

Schau dir das Programm an das ich empfohlen habe, das kann sowas für die dort genannten Profile rehct genau bestimmen. Wenn du andere Profile benutzt wird sich das aber auch nicht großartig unterschieden...oder kommts dir auf 10% genau an...?- ich denke nicht.

Der CW wert für eine um 15 Grad geneigte Platte beispielsweise ist etwa 0,9.
Stark gewölbt ist dein Profil aber nur ganz innen in Nabennähe. Die Fläche dort ist aufgrund des kleinen radius aber soooo klein im Verhältnis zur restfläche und dein ANstellwinkel verkleinert sich mit zunehmendem Durchmesser von der Nabe sehr schnell. Ab der Hälfte des Rotors ist es quasi eine flache Platte, bzw. kann als solche angenommen werden. Mit der "Brettmethose" rechnest du also zur sicheren Seite und viel wird es sich nicht nehmen.

Wenn wir jetzt beispielsweise 600 Newton rausbekommen durfh diese einfache Annäherung...warum willst du dann seitenweise Papierkrieg haben um dann am Ende deine Zahl auf vielleicht 550 N zu korrigieren...? - Zur unsicheren Seite hin?
Ist es den Aufwand wert, zumal diese Daten die du dann erhälst ja total irrelevant für die Mastkonstruktion sind denn dieser muss auf die maximalen Kräfte ausgelegt werden und die entstehen nunmal nicht im Stillstand sondern bei "Fahrt".

Soviel zur Theorie. In der Praxis kommen dann noch ganz andere Dinge in Betracht, die eine deutlich größere Fehlerquelle darstellen können als die statische Windlastberechnung. Vibrationen oder schwingungen im Mastbeispielsweise....die haben deutlich mehr Einfluss auf die Konstruktion und die entstehenden Druckpunktkräfte....

Mehr kann ich zum Thema eigentlich nicht sagen...außer dir vershciedene Programme zu empfehlen die das ganze für den betrieb annähern...

Gruß
Max
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 23.02.2012 - 14:51 Uhr  ·  #12
Danke für dei gute Erklärung,

Wenn ich mir einfach so ein Windrad für zuhause berechnen würde, dann wäre ich komplett deiner Meinung, und mir würden diese Überschlagsrechnungen mehr als genügen. Allerdings ist ein mindestens so großes Gebiet des Projektes die Berechnung, da das ganze eine Art Abschlussarbeit an meiner Schule darstellt. Das heißt, erforderlich sind: ein möglichst genauer Rechenweg, mit allen Einzelschritten (den Stillstandsfall werde ich vernachlässigen, du hast recht) und im Idealfall auch mit den Quellen der einzelnen Beiwerte (sprich Tabellen etc.)

Ich habe eine Tabelle gesehen, in der der cw-Wert kleiner wird, je kleiner der Anstellwinkel ist.. Aber so wie du das beschrieben hast (gerades Brett 1.1, schräges Brett 0.9) wäre das ja genau umgekehrt?

Lg
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 24.02.2012 - 03:33 Uhr  ·  #13
ok, verstehe...

Wie genau man da nun zu Fuß rechnet kann ich dir nicht sagen. Es gibt Faustformeln für die WIndlast bei Betrieb des Rotors...habd a sicher schon 3 verschiedene gesehen. Alle liegen so etwa in der selben Liga aber wirklich genau und wissenschaftlich ist das acuh nicht- praktisch auch nicht wirklich nötig. Beschrieben wird das ganze aber im Buch von Robert Gasch " Windanlagen, Planung und Betrieb" oder so heißt das. Ich habs hier irgendwo stehen und finde es gerade nicht- warscheinlcih hab ichs verliehen :-(
Bei google books findest du es aber und kannst anchlesen, nur wenige Seiten fehlen. Da sollten die genauen Formeln drinstehen wenn ich nicht irre...


Gruß
Max
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 26.02.2012 - 10:52 Uhr  ·  #14
Ok, ich habe mich jetzt wirklich gründlich im Netz umgeschaut, allerdings ist mir dieser Widerstandsbeiwert bzw. Auftriebsbeiwert immer noch ein Rätsel... Ich finde für ein Rotorblatt alle möglichen Werte zwischen 0,1 und 1,5. Habt ihr vielleicht irgendwo eine Tabelle damit ich den abschätzen kann? Ich bräuchte nämlich auch irgendwo eine Quellenangabe wo ich diese Werte herhabe.

Und rein von der Logik her: Die Schnelllaufzahl des Hugh-Piggot-Profils soll zwischen 6 und 7 liegen, ich habe sie in meiner Rechnung mal mit 5.5 angenommen wegen Fertigungstoleranzen usw. Daraus ergibt sich bei 15 m/s Windgeschwindigkeit eine Umfangsgeschwindigkeit von 300 km/h außen am Rotor... ist das realistisch?
LG
XXLRay
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 26.02.2012 - 12:04 Uhr  ·  #15
Zitat geschrieben von Vegas
Daraus ergibt sich bei 15 m/s Windgeschwindigkeit eine Umfangsgeschwindigkeit von 300 km/h außen am Rotor... ist das realistisch?

Ja, schlecht ausgelegte Flügel erreichen sogar schon früher Schallgeschwindigkeit an den Enden. Das klingt dann wie Maschinengewehrfeuer.
Vegas
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 26.02.2012 - 15:10 Uhr  ·  #16
Naja, von der Schallgeschwindigkeit sind wir mit 300 km/h schon noch ein ganzes Stück weg...
Vegas
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 26.02.2012 - 15:58 Uhr  ·  #17
Und überhaupt, die Schnellaufzahl gibt das Verhältnis von Windgeschwindigkeit zu Umfangsgeschwindigkeit an... Wenn die für dieses Profil mit 6-7 gegeben ist, für welchen umfang (sprich welchen Abstand zur Nabe) gilt das dann eigentlich?
...
 
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 03.03.2012 - 21:25 Uhr  ·  #18
Maschinengewehrfeuer? Wann hast Du das dann gehört?
XXLRay
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 03.03.2012 - 21:53 Uhr  ·  #19
Menelaos
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Re: Berechnung der Kräfte an einem Rotorblatt

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Gepostet: 04.03.2012 - 08:01 Uhr  ·  #20
gilt für die Flügelspitzen, also für den größtmöglichen Radius.

Gruß
Max
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